题记
在最终分析中，所有的知识都是历史；在抽象意义上，所有的科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计数据。
——统计学领袖 C.R.RAO
大家好！我是小刘同学！今天我们来复习一下互质数的相关内容。
一 互质数的概念
公因数只有1的两个非零自然数，称为互质数。
解读这个概念，互质数的本质是两个非零自然数，但两个非零自然数不一定是互质数，只有两个公因数只有1的非零自然数是互质数。例如:1和5、5和9、8和15、20和21。
二 判断互质数的方法
主要有以下五条：
1.首先要明确的是，1和任何非零自然数都是互质数。
2.相邻两个自然数，一定是互质的。
例如：2和3，5和6等。
3.任何两个不同的质数都必须是互质的。
例如：5和7，7和11等。
4.一个质数一个合数，如果不是因为双重关系，一定是互质的。
一个质数一个合数不一定是互质数，比如5和15；一个质数一个合数，如果不是因为双重关系，一定是互质的，比如5和12。
5.如果没有相同的质因数，两个合数必须相互质。
两个合数不一定是互质的，比如4和6；判断两个合数是否有相同的质因数，可以先分解质因数，比如9和35。
以上五种方法的记忆公式为:1非零，互质；两个相邻，互质；
(此外，)质量，互质；质合非因倍，互质；合合无因，互质。
三 应用互质数
主要用于:第一，简化分数，以最简化分数；第二，寻求最大公共因数和最小公共倍数。根据最简分数的定义，分子和分母是互质数的分数，称为最简分数，如4/25、5/8、5/12，必须应用于互质数。接下来，让我们关注后者。
(一)两个数求最大公因数有三种:
1.看是否互质，如果互质，最大公因数为1；
2.看是否是因倍关系，如果是，最大的公因数是两个数中较小的一个数；
3.如果两个数既不互质也不因倍，则采用短除法和分解质因数法。
(二)相比之下，两个数求最小公倍数也有三种情况:
1.看看是否是互质的。如果是互质的，最小公倍数是两个数相乘的积累。比如21和35，如果两个数不互质，就要用短除法，而不是直接用两个数相乘的积累作为最小公倍数；
2.看是不是因为倍数，如果是的话，最小公倍数是两个数中值较大的一个，是另一个数的倍数；
3.如果两个数既不互质也不因倍，则采用短除法和分解质因数法求。(最后一点与最大公共因数相同)
四 短除法、分解质因数法
短除法求最大公因数（a,b）=c，除数乘以两个数，三个数与两个数一致；
短除法求最小公倍数〖m,n〗=q，两个数字是除数乘客，三个数字是两个互质，如果任何两个数字不互质，我们必须继续删除。
五 相关的重要概念
(一)自然数
0、1、2、3、4、5用于表示物体数量…叫自然数。
正整数、0、负整数统称为整数，自然数是整数的一部分。自然数无限多，最小自然数为0，没有最大自然数。
1是自然数的基本单位，任何自然数都由几个1组成。
(二)质数、合数、平方数
除1及其本身外，一个数不再有其他因数，这个数称为质数(也称为因数)。例如：2、3、5、7、11等。
除了1和它本身，一个数还有其他因素，称为合数。例如：4、6、8、9、10等。
自然数1既不是质数，也不是合数。
平方数(或完全平方数)是指可以写成整数的平方数，即其平方根是整数。例如，9=3×三、九是平方数。
(3)质因数和分解质因数
每个合数可以写成几个质数相乘的形式，称为这个合数的质因数。
以质因数乘的形式表示一个合数，称为分解质因数。
(4)最大公因数和最小公倍数的因数和倍数
若数a能被数b整除，a称为b倍数，b所谓a因数。任何整数都可以被1整除，所以任何整数都是1倍数，1是任何整数因数。
此外，几个自然数公共因数称为这些数公共因数。最大的一个叫做最大的公共因数。
而几个自然数公有倍数，称为这些数公倍数。其中最小的，称为这些数的最小公因数。
今天到这里，下次继续！
谢谢大家！
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